Contoh Soal Pemprograman Linear (Riset Operasi)

contoh soal riset operasi

ANALISIS SENSITIVITAS

Analisa yang berkaitan dengan perubahan diskrit  parameter untuk melihat berapa besar
perubahan dapat ditolerir sebelum solusi optimal mulai kehilangan optimalitasnya, ini
dinamakan  Analisa Sensitivitas.

Berdasarkan Model Matematika Persoalan Program Linier di atas analisis sensitivitas
dapat dikelompokkan berdasarkan perubahan-perubahan parameter:  
(1).  Perubahan koefisien fungsi tujuan (Cj),
(2).  Perubahan Koefisien teknologi (aij) (koefisien inpu-output),
(3).  Perubahan Nilai-Sebelah-Kanan (NSK) fungsi kendala) (bi),  
(4).  Adanya tambahan fungsi kendala baru (perubahan nilai m)  
(5). Adanya tambahan perubahan (variabel) pengambilan keputusan (Xj) (perubahan nilai n).

contoh soal :

Suatu perusahaan memproduksi jaket dan tas yang terbuat dari kulit. Sebuah jaket memerlukan 3 meter persegi kulit, sedangkan sebuah tas memerlukan hanya 2 meter persegi.Kebutuhan kerja untuk produk tersebut masing-masing adalah 6 jam untuk jaket dan 5 jam untuk tas. Jumlah kulit  yang tersedia saat ini 120 meter per segi dan jumlah yang tersedia saat ini 120 meter per segi dan jumlah tenaga kerja dibatasi 270 jam. Perusahaan menjual jaket dan tas masing-masing dengan harga $120 dan $85 dan dengan harga tersebut perusahaan memperoleh keuntungan $65 per unit jaket dan $44 per unit tas. Tujuan perusahaan adalah untuk menentukan keputusan produksi yang memaksimumkan keuntungan.

pertanyaan:

1. Rumuskanlah persoalan tersebut kedalam model Linear Programming dan berapa jumlah              jaket dan tas yang harus diproduksi.
2. Jika perusahaan mengurangi jumlah tenaga kerja sehingga jam kerja yang tersedia menjadi 250 jam,sehingga jam kerja yang tersedia menjadi 250 jam,apakah keputusan ini tepat?
3. Jika permintaan masyarakat terhadap tas meningkat sehingga harga tas naik menjadi $90, apakah keputusan produksi akan berubah? Jelaskan.











SOLUSI :

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 2620.000

VARIABLE         VALUE             REDUCED COST

        X1           20.000000             0.000000
        X2           30.000000             0.000000

ROW                 SLACK OR SURPLUS       DUAL PRICES

  2)                          0.000000                        20.333334
  3)                          0.000000                          0.666667


Hasil Analisis sensitifitas

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

                       OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE       CURRENT        ALLOWABLE       ALLOWABLE
                           COEF               INCREASE         DECREASE
    X1                65.000000           1.000000           12.200001
    X2                44.000000         10.166667             0.666667
    X2                44.000000          10.166667            0.666667

                          RIGHTHAND SIDE RANGES

  ROW              CURRENT          ALLOWABLE      ALLOWABLE
                               RHS                 INCREASE         DECREASE
      2                  120.000000            15.000000         12.000000
      3                  270.000000            30.000000         30.000000







METODE SIMPLEX
Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki
variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk
menyelesaikannya digunakan Metode Simplex.
Beberapa ketentuan yang perlu diperhatikan, antara lain:
1. Nilai kanan (NK / RHS) fungsi tujuan harus nol (0).
2. Nilai kanan (RHS) fungsi kendala harus positif. Apabila negatif, nilai
tersebut harus dikalikan –1.
3. Fungsi kendala dengan tanda “≤” harus diubah ke bentuk “=” dengan
menambahkan variabel  slack/surplus. Variabel  slack/surplus disebut juga
variabel dasar.
4. Fungsi kendala dengan tanda “≥” diubah ke bentuk “≤” dengan cara
mengalikan dengan –1, lalu diubah ke bentuk persamaan dengan
ditambahkan variabel slack. Kemudian karena RHS-nya negatif, dikalikan
lagi dengan –1 dan ditambah artificial variabel (M).
5. Fungsi kendala dengan tanda “=” harus ditambah artificial variabel (M).

Contoh soal:
Z = 3X1 + 5X2
Kendala:
1) 2X1  ≤  8
2)  3X2 ≤  15
3) 6X1 + 5X2 ≤  30
Langkah-langkah:
1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala  (lihat beberapa ketentuan yang
harus diperhatikan di atas!)
Fungsi tujuan
Z = 3X1 + 5X2   =>  Z - 3X1 - 5X2  = 0
Fungsi kendala
1) 2X1  ≤  8 => 2X1   +  X3  =  8
2)   3X2 ≤  15 =>  3X2         + X4 =  15
3) 6X1 + 5X2 ≤ 30 => 6X1 + 5X2    + X5 =  30
(X3, X4 dan X5 adalah variabel slack)

2. Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel

VarDsr    Z     X1     X2    X3    X4     X5   NK    index
Z              1     -3     -5      0       0       0      0  
X3            0      2      0      1       0       0      8  
X4            0      0      3      0       1       0      15  
X5            0      6      5      0       0       1      30  

3. Memilih kolom kunci
Kolom kunci adalah kolom yang mempunyai nilai pada baris Z yang bernilai
negatif dengan angka terbesar.

Var.Dsr    Z    X1    X2    X3    X4    X5    NK   index
     Z         1   -3      -5      0      0      0      0  
    X3        0     2      0       1     0       0      8  
     X4       0     0      3       0     1       0     15  
     X5       0      6     5       0     0       1     30   

4. Memilih baris kunci
Nilai kanan (NK)
Nilai kolom kunci
Baris kunci adalah baris yang mempunyai index terkecil

Var.Dsr     Z    X1    X2    X3    X4    X5    NK    index
   Z           1     -3     -5      0      0      0      0  
   X3         0      2      0      1      0      0      8          ~
    X4        0      0      3      0      1      0     15         5
    X5        0      6      5      0      0      1     30         6
Index = Nilai kanan (NK) : Nilai kolom kunci











5. Mengubah nilai-nilai baris kunci
=> dengan cara membaginya dengan angka kunci
Baris baru kunci = baris kunci : angka kunci
sehingga tabel menjadi seperti berikut:

Var.Dsr     Z     X1     X2     X3     X4    X5    NK     index
   Z            1     -3      -5      0        0      0      0  
   X3          0      2       0      1         0     0      8          ~
   X2          0      0       1      0       1/3    0      5          5
   X5          0      6       5      0         0     1      30         6

6. Mengubah nilai-nilai selain baris kunci sehingga nilai-nilai kolom kunci
(selain baris kunci) = 0
Baris baru = baris lama – (koefisien angka kolom kunci  x  nilai baris
baru kunci)

Baris Z
Baris lama      [ -3     -5   0    0     0    0 ]
NBBK         -5 [   0     1    0   1/3   0    5 ]
                 _______________________   _
Baris baru          -3     0   0   5/3    0   25

Baris X3
Baris lama       [   2   0   1   0     0   8 ]
NBBK          0   [   0   1   0  1/3   0   5 ]
                  _______________________  _
Baris baru             2   0   1    0    0    8

Baris X5
Baris lama     [   6   5   0    0     1   30 ]
NBBK         5 [    0   1   0  1/3    0    5 ]
                 ______________________  _
Baris baru           6   0   0  -5/3   1    5







Masukkan nilai di atas ke dalam tabel, sehingga tabel menjadi sebagai berikut

Var.Dsr     Z     X1    X2     X3    X4    X5    NK    index
    Z           1     -3      0       0     5/3     0     25  
   X3          0      2      0       1       0      0      8
   X2          0      0      1       0     1/3     0      5  
    X5         0      6      0       0     -5/3    1      5


7. Melanjutkan perbaikan-perbaikan (langkah 3-6) sampai baris Z tidak ada
nilai negatif
Var.Dsr        Z      X1     X2     X3     X4     X5       NK        index
    Z              1      -3      0        0      5/3      0       25  
   X3             0       2      0        1       0        0        8             4
   X2             0       0      1        0     1/3       0        5             ~
   X5             0       6      0        0     -5/3      1        5            5/6

    Z              1       0      0        0      5/6    1/2      27½      Zmax
    X3            0       0      0        1      5/9   -1/3      6 1/3  
    X2            0       0      1        0      ⅓        0          5
     X1           0       1      0        0    -5/18    1/6      5/6


  Diperoleh hasil:   X1 = 5/6 , X2 = 5, Zmax = 27 ½

Read More >>

Download Microsoft Visio 2013 dan cara aktivasi Permanen

Kemarin sahabat dekat saya meminta di carikan Microsoft Visio, dikarenakan Microsoft Visio yang dia gunakan banjakan dan tidak tahan lama (maklum namya juga bajakan) hehehe... setelah dia meminta saya jawab ya..ya.. saja, padahal saya sendiri tidak tahu fungsi dari Microsoft Visio itu untuk apa. memang sifat saya seperti itu sob... buat saya itu akan menjadi sebuah tantangan, jadi dimana kita tidak tau kita jadi tau....

Apa itu Microsoft Visio Professional 2013?
Microsoft Visio (atau sering disebut Visio) adalah sebuah program aplikasi komputer yang sering digunakan untuk membuat diagram, diagram alir (flowchart), brainstorm, dan skema jaringan yang dirilis oleh Microsoft Corporation. Aplikasi ini menggunakan grafik vektor untuk membuat diagram-diagramnya.

Fitur-fitur Microsoft Visio Professional 2013:

1. Membuat diagram

2. Tools yang lengkap

3. Support sistem 32 bit dan 64 bit

4. Ringan

5. Dan fiur lainnya sob

Microsoft Visio Professional 2013 (32 bit) | Size: 366 MB

Microsoft Visio Professional 2013 (64 bit) | Size: 444 MB

Microsoft Visio Pro 2013 Product Key (04 September 2013)| Size: 0.14 KB

Read More >>

Menghubungkan Dua Form Dalam Java Swing

Dalam tutorial java kali ini, saya akan menunjukkan bagaimana cara menghubungkan / memanggil sebuah form melalui form yang lain dalam java swing. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat dua buah form terlebih dulu, misalnya FormPertama dan FormKedua. Caranya klik


File > New Project > Java Application

Beri nama project, misalnya Panggil Form. Hilangkan tanda cek pada Create Main Class, lalu klik finish.

Kemudian buat dua buah from, klik kanan pada project tadi, kemudian pilih
New > JFrame Form

Ubah nama form tersebut menjadi FormPertama. Lakukan hal yang sama untuk membuat FormKedua dan tempatkan pada package yang sama dengan FormPertama. Tambahkan sebuah button pada FormPertama yang nantinya dipakai untuk memanggil FormKedua, ganti nama button tersebut dengan butonPanggil. Tambahkan pula sebuah button pada FormKedua yang nantinya berguna untuk menutup form tersebut, ganti nama buton tersebut dengan butonTutup. Modifikasi kedua form sehingga tampilannya seperti gambar dibawah ini.

Klik kanan pada butonPanggil > Events > Action > actionPerformed

Anda akan dibawa ke jendela source dan akan menemukan kode program seperti ini :
private void butonPanggilActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
// TODO add your handling code here:
}

Ubah kode tersebut sehingga menjadi :

private void butonPanggilActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
// TODO add your handling code here:
new FromKedua().setVisible(true);
}

Klik kanan pada butonTutup > Events > Action > actionPerformed

Anda akan dibawa ke jendela source dan akan menemukan kode program seperti ini :

private void butonTutupActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
// TODO add your handling code here:
}

Ubah kode tersebut sehingga menjadi :

private void butonTutupActionPerformed(java.awt.event.ActionEvent evt) {
// TODO add your handling code here:
dispose();
}

Kemudian Run File FromPertama.java dalam jendela project tree anda. O iya, pada FormKedua, ubahlah property defaultCloseOperatioin menjadi DISPOSE agar saat tanda close pada FormKedua diklik, jendela yang diclose hanya jendela FromKedua saja, jendela FormPertama tetap aktif.

Read More >>

Cara memperbaiki system restore yang tidak aktif

System restore yang tidak aktif ini biasanya kita ketahui saat kita akan menggunakan system restore untuk mengembalikan kondisi windows pada tanggal sebelumnya. Hal ini ditandai dengan warna abu-abu atau tidak bisa diklik dengan menggunakan mouse saat ketika membuka System protection pada windows 7 ataupun System restore pada windows xp di System properties. Selain itu system restore yang tidak aktif ini ditandai juga dengan pesan pemberitahuan yaitu System restore is disabled by your system administrator atau Turn off system restore (disabled by Group Policy). Dengan demikian kita tidak bisa menggunakan system restore untuk memperbaiki windows yang rusak atau yang sedang bermasalah.



Untuk memperbaiki atau mengaktifkan system restore yang disable atau tidak aktif bisa dilakukan dengan cara dibawah ini :

Mengaktifkan system restore menggunakan Group Policy

1. Masuk ke jendela group policy editor dengan cara tekan tombol Ctrl + R kemudian ketik gpedit.msc dan tekan enter.
2. Masuk ke Computer Configuration > Administrative Templates > System > System Restore
3. Pada panel sebelah kanan atur Turn off Configuration dan Turn off System Restore menjadi Not Configured
4. Log off atau restart computer

Mengaktifkan system restore menggunakan Registry Editor

1. Masuk ke jendela Registry editor dengan cara tekan tombol Ctrl + R kemudian ketik regedit dan tekan enter
2. Masuk ke HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Policies\Microsoft\Windows NT\SystemRestore
3. Pada panel sebelah kanan hapus DisableConfig dan DisableSR
4. Keluar dari jendela registry editor
5. Log off atau restart computer.

Setelah cara diatas, semoga saja system restore shobat menjadi aktif kembali.

Related search :
memperbaiki system restore yang rusak, system restore tidak aktif, mengaktifkan system restore, system restore tidak normal, tidak bisa masuk system restore, cara masuk system restore yang disable by administrator atau group policy

Read More >>